Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional

1. PERSAMAAN RASIONAL

Persamaan rasional adalah suatu persamaan yang bentuknya pecahan, ada yang bertidak sebagai pembilang ada juga yang bertindak sebagai penyebut. Adapun bentuk umum persamaan rasional adalah sebagai berikut:

f(x)/g(x)=0, dengan g(x)≠0

Cara Menyelesaikan Persamaan Rasional

1). Pindahkan semua variabel kesebelah kiri dan yang bukan variabel kesebelah kanan, atau sebaliknya (tentunya sesuai aturan matematika).

2). Tuliskan HP (himpunan penyelesaian).

Contoh Soal Persamaan Rasional

Berikut adalah contoh soal persamaan rasional beserta dengan pembahasannya.

Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/X-3 = 1/4

Jawab:

1/X-3 = 1/4

1 x 4  = 1 - (X - 3)

       4 = X - 3

 4 + 3 = X

       7 = X

atau bisa kita tulis juga X = 7

2. PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Pertidaksamaan rasional adalah suatu pertidaksamaan yang bentuknya pecahan, adapun bentuk umum pertidaksamaan rasional sebagai berikut:

f(x)/g(x)>0

f(x)/g(x)<0

f(x)/g(x)≥0

f(x)/g(x)≤0

dengan g(x)≠0

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

1). Ruas kanan jadikan nol.

2). Apabila bisa disederhanakan, maka sederhanakan dulu.

3). Cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut.

4). Buat garis bilangan dan uji tanda positif/negatif pada interval.

5). Tuliskan HP (Himpunan Penyelesaian)

Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional

Berikut adalah contoh soal pertidaksamaan rasional beserta pembahasannya.

1). Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional x+5/x−2<0

Jawab:

x+5/x−2<0

x+5=0→x=−5

x−2=0→x=2

Uji titik x=0

x+5/x−2=0+5/0−2=–5/2

Hasilnya “negatif”, artinya daerah atau interval yang memuat titik “0” adalah daerah yang negatif, daerah lainnya positif secara berselang seling.

Tanda pertidaksamaan pada bentuk terakhir adalah “lebih kecil”, artinya pilih yang interval negatif. Kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya.

HP= {x|−5<x<2,x∈R}