KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

Nabillah Rizky Amaliah (29)

X IPS 3

Hubungan koordinat kutub dan koordinat kartesius:

Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada kartesius yang terletak pada suatu lingkaran x² + y² = r² , sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif.

Misalkan koordinat kartesius titik A adalah (x,y) dan koordinat kutub titik A adalah (r,a) , hubungan kedua titik adalah :

x = r cos a  , dan y = sin a

Berikut ilustrasi gambarnya:

1. Sistem Koordinat Cartesius
Titik P pada koordinat cartesius ditulis P (x,y) dengan x sebagai absis dan y sebagai ordinat.

2. Sistem Koordinat Kutub (Polar)
Titik P pada koordinat kutub ditulis P (r, θ°) dengan r jarak dari P ke titik pangkal koordinat dan r memiliki sudut θ° dengan sumbu X positif.

 

 Jika pada koordinat cartesius titik P (x,y) diketahui maka koordinat kutub P (r,θ°) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

 

Jika koordinat kutub titik P (r,θ°) diketahui maka koordinat cartesius titik P (x, y) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.

 

Berikut ini adalah koordinat kutub P (r,θ°) bila dinyatakan dalam koordinat cartesius adalah

Sebaliknya, koordinat cartesius titik P (x,y) bila dinyatakan dalam koordinat kutub adalah 

Contoh soal :

1. Diketahui koordinat kutub titik P (4,60°). Tentukan koordinat cartesius titik P!

Penyelesaian :

Diketahui P (4,60°), diperoleh r = 4 dan θ° = 60°.

Jadi, koordinat cartesius dari titik P (4,60°) adalah 

2. Diketahui koordinat cartesius titik   Tentukan koordinat kutub titik P

Penyelesaian:

Diketahui   diperoleh x = –2 dan  yang terletak di kuadran III.

Jadi, koordinat kutub dari titik 

adalah P (4,240°).

sumber: www.konsep-matematika.com dan www.beni95h.com