Nabillah Rizky Amaliah

Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab: Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertingg

1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya. x + y + 2 = 0 y = x²   –  x  –  2 Penyelesaian: Persamaan x + y + 2 = 0 dapat kita tuliskan sebagai berikut. y =  − x  –  2 Subtitusikan nilai y =  − x  –  2  ke persamaan y = x²  –  x  –  2 sehingga diperoleh: ⇒   − x  –  2 = x²   –  x  –  2 ⇒  x²   –  x + x  –  2 + 2 = 0 ⇒  x²  = 0 ⇒  x = 0 Subtitusikan nilai x = 0 ke persamaan y =  − x  –  2 sehingga diperoleh: ⇒  y =  − (0)  –  2 ⇒  y =  – 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0,  − 2)}. Tafsiran geometrinya berupa titik singgung antara garis lurus dan kurva parabola, yaitu di titik (0,  − 2) seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut ini. 2.  Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini. 2x + 3y = 8 4x²   –  12xy + 9y²  = 16 Jawab: Bagian kuadrat dapat difaktorkan sebagai berikut. ⇒  4x²   –  12xy + 9y²  = 16 ⇒  (2x  –  3y)²   –  16 = 0 ⇒  (2x  –  3y + 4)(2x  –  3y  –  4) = 0 ⇒  2x  –  3y + 4 = 0 atau 2x  –  3y 

Pada pembahasan materi  Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat  ini akan lebih kita tekankan pada penyelesaiannya dimana yang melibatkan dua varibel saja. Penyelesaian yang dibahas terutama dalam bentuk grafik dan daerah arsiran yang menandakan sebagai solusinya. Daerah himpunan penyelesaiannya (DHP) kita buat dalam bentuk daerah arsiran karena solusi untuk setiap varabelnya ada lebih dari satu dan biasanya dalam semesta bilangan real.  Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertinggi dua Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola. Untuk menggambar grafiknya, diperlukan langkah-langkah terse

1.) Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu. Penyelesaian: Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut. x + y + z = 16 x + y = z – 2 100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13 Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut. x + y + z = 16 x + y – z = –2 79x – 11y – 20z = 13 Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut. ● Dari persamaan 1 dan 2 x + y + z = 16 x + y – z = −2 ———————— - 2 z = 18 z      z = 9 ● Dari persamaan 1 dan 3 x + y + z = 16 |× 11| → 11x + 11y + 11z = 176 79x – 11y – 20z = 13 |× 1| → 79x – 11y – 20z = 13 + 90x – 9z = 189 Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehi