Soal Kehidupan Sehari-hari dari SPLTV

1.) Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut.

x + y + z = 16

x + y = z – 2

100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut.

x + y + z = 16

x + y – z = –2

79x – 11y – 20z = 13

Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut.

● Dari persamaan 1 dan 2

x + y + z = 16

x + y – z = −2

———————— -

2 z = 18 z 

    z = 9

● Dari persamaan 1 dan 3

x + y + z = 16 |× 11|

→

11x + 11y + 11z = 176

79x – 11y – 20z = 13 |× 1|

→

79x – 11y – 20z

= 13 + 90x – 9z

= 189

Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh:

⇒ 90x – 9z = 189

⇒ 90x – 9(9) = 189

⇒ 90x – 81 = 189

⇒ 90x = 189 + 81

⇒ 90x = 270

⇒ x = 3

Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh:

⇒ x + y + z = 16

⇒ 3 + y + 9 = 16

⇒ y + 12 = 16

⇒ y = 16 – 12

⇒ y = 4

Jadi, karena nilai x = 3, y = 4 dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349.

2.) Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut.

Jawab:

■ Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya y cm. Model matematika yang sesuai dengan persolan di atas adalah sebagai berikut.

2(panjang + lebar) = keliling persegi panjang

⇒ 2x + 2y = 44

⇒ x + y = 22

Lebar 6 cm lebih pendek dari panjang, maka:

⇒ y = x – 6

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai x, subtitusikan persamaan y = x – 6 ke persamaan x + y = 22 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 22

⇒ x + (x – 6) = 22

⇒ 2x – 6 = 22

⇒ 2x = 22 + 6

⇒ 2x = 28

⇒ x = 14

Kedua, untuk menentukan nilai y, subtitusikan nilai x = 14 ke persamaan y = x – 6 sehingga diperoleh:

⇒ y = x – 6

⇒ y = 14 – 6

⇒ y = 8

Jadi, panjang persegi panjang itu adalah 14 cm dan lebarnya adalah 8 cm.

3.) Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka yang jumlahnya 9.  Angka ratusan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang dibelakang. Angka satuan adalah 1/8 dari bilangan yang dibentuk oleh kedua angka yang di depan.  Carilah bilangan tersebut !

Pembahasan :

Misalkan angka-angka bilangan tersebut adalah x, y, dan z
x merupakan ratusan
y merupakan puluhan
z merupakan satuan

maka bilangan yang diminta adalah 100x + 10y + z

x + y + z = 9 ... pers I
x = 1/8 (10y + z)  ⇔  8x - 10y - z = 0  ... pers II
z = 1/8 (10x + y)  ⇔  10x + y - 8z = 0  ... pers III

eliminasi z dari persamaan I dan II

  x +   y + z = 9
8x - 10y - z = 0
--------------------  +
9x - 9y        = 9    (dibagi 9)
           x - y = 1     ... pers IV

eliminasi z dari persamaan I dan III

   x + y + z = 9    |×8|
10x + y - 8z = 0  |×1|

8x + 8y + 8z = 72
10x + y  - 8z =   0
------------------------ +
18x + 9y      = 72       (dibagi 9)
         2x + y = 8      .... pers V

eliminasi y dari persamaan IV dan V

  x  - y = 1
2x + y = 8
------------- +
3x       = 9
        x = 9/3
        x = 3

subtitusikan x = 3 ke dalam persamaan IV

x - y = 1
3 - y = 1
   - y = 1 - 3
     y = -2/-1
     y = 2

subtitusikan x = 3 dan y = 2 ke dalam persamaan I

x + y + z = 9
3 + 2 + z = 9
            z = 9 - 5
            z = 4

Jadi bilangan yang diminta adalah 324