KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Nama: Nabillah Rizky Amaliah (29)

Kelas: X IPS 3

Fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) sampai bisa menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi juga biasa dinotasikan dengan penggunaan huruf atau simbol “o” yang dibaca sebagai komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f (x) dan juga g (x), yakni:

• (f o g)(x) = g dimasukkan ke f
• (g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Dalam fugsi komposisi juga dikenal dengan istilah fungsi tungal. Apa itu fungsi tunggal?

Fungsi tunggal sendiri adalah fungsi yang bisa dilambangkan dengan penggunaan huruf “f o g” maupun juga bisa dibaca sebagai“fungsi f bundaran g”.

Fungsi “f o g” ini merupakan suatu fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f.

Sementara, untuk fungsi “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan suatu fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

Fungsi Komposisi

Seperti yang tela disebutkan di atas, fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari suatu operasi dua jenis fungsi f(x) dan juga g(x) sehingga mampu menghasilkan suatu fungsi baru.

Adapun rumus untuk fungsi komposisi, yaitu:

Rumus Fungsi Komposisi

Sperti yang terdapat pada uraian di atas, operasi untuk fungsi komposisi tersebut biasa dinotasikan dengan penggunakan huruf atau simbol “o”.

Di mana simbol tersebut bisa kita baca sebagai komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

1. (f o g)(x) yang berarti g dimasukkan ke f

2. (g o f)(x) yang berarti f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal merupakan suatu fungsi yang dapat dinotasikan dengan penggunakan huruf “f o g” atau dapat dibaca “f bundaran g”.

Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Sementara itu, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan fungsi f yang diselesaikan terlebih dahulu dari fungsi g.

Agar dapat memahami fungsi ini, perhatikan gambar dibawah ini :

Dari skema rumus di atas, dapat kita ketahui bahawa:

Apabila f : A → B ditentukan dengan menggunakan rumus y = f(x)

Apabila g : B → C ditentukan dengan menggunakan rumus y = g(x)

Sehingga, akan kita peroleh hasil fungsi g dan f yaitu:

h(x) = (gof)(x) = g( f(x))

Dari definisi di atas maka bisa kita simpulkan jika fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa kita tulis seperti berikut ini:

• (g o f)(x) = g(f(x))
• (f o g)(x) = f(g(x))

Sifat Sifat Fungsi Komposisi

Berikut akan kami berikan beberapa sifat dari fungsi komposisi, diantaranya adalah sebagai berikut:

Apabila f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka akan berlaku beberapa sifat seperti:

1. (f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif.
2. [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Akan bersifat asosiatif.
3.  Apabila fungsi identitas I(x), maka akan berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Untuk memahami uraian di atas, berikut akan kami berikan contoh soal untuk fungsi komposisi yang sederhana.

Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)?

Jawab:

(f o g) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(f o g) (2) = 9(2) + 4

= 22

Fungsi Invers

Fungsi invers terjadi sebab adanya sebuah fungsi yang dinotasikan dengan f (x) serta memiliki relasi pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B.

Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1 (x) yang tak lain mempunyai relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A.

Sehingga, fungsi invers diperoleh dari f : A → B yang berubah menjadi f-1 B → A sehingga daerah asal atau domain f (x), menjadi daerah kawan atau kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yakni himpunan A. Begitu pula sebaliknya terjadi pada himpunan B.

Fungsi invers atau yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.

Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f^-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:

(f^-1)^-1 = f

Simplenya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.

Tidak terdapat dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama. Serta pada setiap kodomain mempunyai pasangan di domain.

Terdapat 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, antara lain:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f^-1(y) sehingga f^-1(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga akan didapatkan rumus fungsi invers f^-1(x).

Dalam fungsi invers ada rumus khusus seperti berikut ini:

Contoh soal

Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x² + x. Tentukan (f × g)(x).

Jawab:

(f × g)(x) = f(x) . g(x)
(f × g)(x)= (x – 5)(x² + x)
(f × g)(x)= x³ + x² – 5x² – 5x
(f × g)(x)= x³ – 4x² – 5x