IDENTITAS TRIGONOMETRI

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Perbandingan Trigonometri

Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri, yaitu antara lain sebagai berikut ini :

Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, yaitu seabagi berikut ini :

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

  • Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

  • Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

  • Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B


2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

  • Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :

sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

  • Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :
cos 2A = cos (A + A)

= cos A cos A – sin A sin
= cos 2A – sin 2A ……………(1)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= cos 2A – (1 – cos 2A)
= cos 2A – 1 + cos 2A
= 2 cos 2A – 1………………(2)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= (1 – sin 2A) – sin 2A
= 1 – 2 sin 2A………………(3)

Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= 2 cos 2A – 1
= 1 – 2 sin 2A

  • Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :

tan 2A = tan (A + A)
              = tan A + tan A/1 tan A x tan A
              = 2 tan A/1 – tan 2A
Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A


Contoh Soal :

Jika tan 5°= p. Tentukan :

  • tan 50°

Penyelesaian :

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pertidaksamaan Kuadrat-Linear dan Kuadrat-kuadrat

Gambar
Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab: Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertingg
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
Nabillah Rizky Amaliah (29) X IPS 3 Fungsi trigonometri merupakan  suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.  Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut: Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk  grafik baku fungsi trigonometri  seperti berikut: Grafik Fungsi Sinus, y = sin x Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Tangen, y = tan x Grafik tangen ini tidak mempunyai nilai maksimum. Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:   Fungsi trigonometri memiliki nilai mini
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI

Apa itu sudut berelasi? Sudut berelasi adalah sudut yang memiliki hubungan anatara satu dengan yang lain seperti hubungan jumlahnya atau selisih. Misal sudut a° dapat dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a°). Dengan adanya pola-pola kusus pada sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasi ataupun sebaliknya. Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Ada beberapa rumus untuk sudut berelasi trigonometri yang biasa digunakan, diantaranya yaitu: rumus sudut berelasi berkuadran I, rumus sudut berelasi berkuadran II, rumus sudut berelasi berkuadran III dan rumus sudut berelasi berkuadran IV. Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi in dapat dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin
Baca selengkapnya