Remedial PAT (pembahasan)

Nama : Nabillah Rizky Amaliah (29)

Kelas  : X IPS 3

1. 0,35 rad =...°

0,35 x 180 = 20,06°

            3,14

0,75 rad=...°

0,75 x 180 = 42,99 => 43 

           3,14.         

2. A. 45 : Pi ras = 180 derajat 

maka 45 derajat 

= 45/180 x Pi ras = 1/4 rad

• 15 : 15/180 x π

= 1/12 x π

= π/12

•25°:

= 25° 

= 25° rad

= 252 π rad

= 7π rad

B. 330° dalam radian adalah 1  π radian.

•25': 

= 25'

= 25: rad

= 252 π rad

= 7π rad

3. a. Sketsa puncak gunung, posisi pesawat dan ketinggian dari tanah sperti di bawah ini.

AB adalah ketinggian dari tanah.

AD adalah jarak pesawat ke puncak gunung.

Sudut CAD adalah sudut depresi.

b. Jarak pesawat ke puncak gunung dapat dicari dengan menerapkan trigonometri.

 

 

Nilai . Dengan demikian, jarak pesawat ke puncak gunung adalah 

4. a+60A°+30A°=180A°

a=90A°

gunakan aturan sinus

π\sin(60A°)=a/sin(90A°)

π=200/1×√⅔

π=100√3

Tinggi pohon dimisalkan h.nilai h dapat dicari dengan

H=π sin(30A°)

H=100√3×½

H=50√3m

5. jawaban:

 

10√3

_______ cm 

     3

penjelasan:

untuk mencari sisi miring

sin 60 =  5

               ____

                  x

x =              5

              _________

                sin(60)

x =               5o

                ________

                 √3

                  ____

                    2

x = 5 X    2

               ____

                 √3

x =  10√3

       _______ cm

           3 

6. A. • cos A = b/c =√3 /2 = 1/2 √3  

     • tan A = a/b = 1/√3 = 1/3 √3

B. - sec A = 1/cesA = 1/ b\c = c/b = 2√3 = 2 √3/3

     - cot A = 1/tanA = 1/a\b = b/a = √3/1 = √3

7. pada Δ siku siku istimewa (salah satu sudutnya 30°) berlaku ...

AB : AC = √3 : 2

AB : 8    = √3 : 2

     2.AB = 8 .√3

        AB = (8√3) / 2

        AB = 4√3 cm

BC : AC = 1 : 2

BC : 8    = 1 : 2

    2.BC  = 8 . 1

       BC  = 8/2

              = 4 cm

8. A. 

R = √x²+y²

        = √ -6² + (6√3)²

        = √36+108

        = 12

 

Tan a = Y/X

           = 6√3 /6

           = √3

        a = 60°

Jadi, P(-6, 6√3) = P(12,60°)

B.

X = r . Cos θ

    = 6√3 . Cos 60°

    = 6√3 . 1/2

    = 3√3

Y = 6√3 . Sin θ

    = 6√3 . ( -sin 60°)

    = 6√3 . ( -1/2 √3)

    = -3 . 3

    = -9

Jadi, P(6√3 , 60°) = P(3√3, -9)

9. tan 205 - tan 115 / tan 245 + tan 335 = tan (180 + 25) - tan (90 + 25) / tan (270 - 25) + (360 - 25)

= tan 25 - (- cot 25) / cot 25 - tan 25

= tan 25 + cot 25 / cot 25 - tan 25

= p + 1/p / 1/p - p

kali p atas dan bawah

= p^2 + 1 / 1 - p^2

10. tan α = y / x = a. 

misalkan y = a dan x = 1 maka r = √(1 + a²) 

sin α = y / r , maka sin α = a / √ (1 + a²) 

tan α seharusnya min karena di kuadran II, maka sin α yang harusnya positif akan menjadi negatif. 

sehingga 

sin α = - a/√(1 + a²)

11. 

12. Jika cot 54° = 1/x¹ maka cot 36° =......

cot 54°

= cot(90° – 36°)

= tan 36°

= 1/cot 36A°

= 1/1/X

= x

13. cos (4 x 360 - 240)°

= cos 240°

= cos (270 - 30)°

= -sin 30°

=-1/2

14.= ((-1) (-√2/2) 1) /1/2×-√2/2) 

=(√2/2) /√2/4

=√2/2×4/√4

=2

15. tan (-45°) + sin 120° + cos 225°- cos 30°

= - tan 45° + sin 120° + cos 225° - cos 30°

= -1 + 1/2 √3 - 1/2 √2 - 1/2 √3

= -1 - 1/2 √2

16. 

17. AC/sin B = AB/sin C

AC/sin 45 = 12/sin 60

AC = 12 x √2/2 / √3/2

= 6√2 / √3/2

= 6√2 x 2/3

= 12√2 / √3 x √3/√3

= 12√6 / 3 = 4√6

18. Pembahasan:

Persoalan di atas bisa disederhanakan menjadi segitiga berikut.

Gunakan aturan sinus untuk menyelesaikan masalah di atas.

Dengan demikian, besar sudut A = 180o – (B + C) atau sudut A = 85o

Jadi, derajat kemiringan Menara Pisa adalah x = 90o – 85o = 5o

19. AB/sin C = AC/sin B

AB/sin 75° = 5/sin 30°

AB = 5.sin 75°/½

      = 5.2.sin 75°

      = 10.sin75°

      = 10.0,97

      = 9,7 km

20.      ___________

BD = √ AB² + AD²

           ___________

      =  √ 12² + 5²

           ___________

      =  √ 144 + 25

           ___________

      =   √ 169

      =   13 cm

L ABCD 

= L ABD + L BCD

= 1/2 x AD x AB + 1/2 x CD x BD x sin 60⁰

= 1/2 x 5 x 12 + 1/2 x 10 x 13 x 1/2 √3

= 30 + 65/2 √3 cm²

21. Pada sebuah segitiga ABC di ketahui bahwa A=30⁰dan B=60⁰ jika panjang sisi A+C=9 cm maka panjang  sisi b adalah...

a+c=9 cm 

30⁰=⅓√3×9 cm

=3√3 sisi B

=  B

22. a² = b² + c² - 2bc cos A

     = 2² + 3² - 2 . (2) . (3) cos 60°

     = 4 + 9 - 12 . 1/2

     = 13 - 6

a² = 7

a  = √7

23. AC² = AB² + BC² -2 AB cos θ

AC² = (2x)² + (3x)² -2 × 2x × 3x² cos 60°

AC² = 4x² + 9x⁴ - 6x³

AC = √x² (9x² -6x + 4)

      = x √9x² -6x+4

24. Dik : sudut terbentuk 60°

Kapal 1 =  30 km/jam 

Kapal 2 = 25 km/jam 

Dit : jarak 2 jam perjalanan? 

Jawab : 

AB 2 jam perjalanan = 60 km

AC = 25 km/jam = 2 jam = 50 km

= a2 = b2 + c2 -2bc cos A 

= 50 ² + 60 (2) - 2 x 50 x 60 x cos 60

= 2500 + 3600 - 600 x 12 

= 4100 - 300

= 3800

Maka jarak antara 2 kapal tanker tersebut setelah perjalanan 2 jam = 3800 km

25. diberikan segitiga ABC dengan panjang AC 6 cm, BC 8 cm dan besar sudut C sebesar 30°. 

Luas segitiga ABC adalah...

L = AC x BC x Sin C / 2

   = 6 x 8 x Sin 30° / 2

   = 24 1/2

   = 12 cm2

26. cos  A    = OA²+AB²-OB²/2.OA.AB

cos 120°=30²+60²-OB²/2.30.60

          1/2=900+3600-OB²/3600

     -1800=4500-OB²

         OB²=6300

          OB=√6300=30√7 mil

27. BC² = AB² + AC² - 2 • AB • AC cos A

7² = 9² + 8² - 2 • 9 • 8 cos A

49 = 81 + 64 - 144cos A

49 = 145 - 144cos A

144cos A = 145 - 49

144cos A = 96

cos A = 96/144

cos A = ⅔

cos = samping/miring

samping = 2

miring = 3

maka : 

depan = √(miring² - samping²)

depan = √(3² - 2²)

depan = √(9 - 4)

depan = √5

sin A = depan/miring

sin A = (√5)/3

28.AB=√(AC²+BC²-2.AC.BC.cos c)

AB=√((2a)²+(2a√3)²-2.2a.2a√3.cos 30°)

AB=√4a²+12a²-8a²√3.1/2 √3

AB=√(16a-12a²)

AB=√(4a²)

AB=2a

29. BC² = AB² + AC² - 2 . AB . AC . Cos x

13² = 8² + 15² - 2 . 8 . 15 cos x

169 = 64 + 225 - 240 cos x

240 cos x = 64 + 225 - 169

Cos x = 120/240 = 1/2

Cos x = cos 60

X = 60°

Sin x = sin 60° = 1/2 √3

Cos x = cos 60° = 1/2

Tan x = Tan 60° = √3

30. PQ = √PR² + RQ²

x + 1 = √(x - 1)² + (2√x+2)²

x + 1 = √x² - 2x + 1 + 4 (x+2)

x + 1 = √x² - 2x + 1 + 4x + 8

(x + 1)² = (√x² + 2x + 9)²

x² + 2x + 1 = x² + 2x + 9

x² - x² + 2x - 2x + 1 - 9 = 0

                                 0 = 0 –> segitiga siku-siku

misal x = 2

maka PR = x - 1 = 2 - 1 = 1 cm

RQ = 2√x+2 = 2 √2+2

                     = 2√4 = 2.2 = 4

PQ = x + 1 = 2 + 1 = 3

31. Luas = AC x BC x Sin C /2

       = 6 x 8 x Sin 30° /2

       = 24 x ½

       = 12 cm²

32. Amplitudo y1 = Y1=1/2 (5-(-5))=1/2(10)

             =5

33. •⟩ Amplitudo = ± 1

•⟩ Pergeseran = 30⁰ [Kekanan]

•⟩ Karena grafik awal merupakan minimum maka grafik COS sehingga Amplitudo = -1

persamaan → y = -COS (2x-30⁰)

34. 

35. 

36. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi y= -3/2 Cos (x +1/4 π) +1......

y= - 3/2 Cos (x + 180/4) + 1

y= - 3/2 Cos (x + 45° ) + 1

x= 0° --> y = -3/2 Cos (0+45) +1

 y= - 0,06 (0°, - 0, 06)

x= 45° --> y = -3/2 Cos (45+45) +1

 y= 0+1=1 (45°,1)

x= 90° --> y= -3/2 Cos (90+45)+1

 y= 2,06 (90°, -2,06)

x= 135° --> y= -3/2 Cos (135+45)+1

 y= 2,5 (135°, 2,5)

x= 180° --> y= -3/2 Cos (180+45)+1

 y= 2,06 (180°, - 2,06)

x= 225° --> y= -3/2 Cos (225+45)+1

 y= 0 + 1=1 (225°,1)

x= 270° --> y= -3/2 Cos (270+45)+1

 y= - 0,06 (270°, -0,06)

x= 315° --> y = -3/2 Cos (315+45)+1

 y= -1/2 (315°, -1/2)

x= 360° --> y= -3/2 Cos (360+45)+1

 y= -0,06 (360°, -0,06)

37. ganti cos 3x menjadi 1 atau –1

kalau diganti menjadi 1, maka y = 5 × 1= 5

kalau diganti menjadi –1, maka y = 5 × (–1) = –5

Jadi, nilai minimumnya –5 dan maksimumnya 5

 38. Periode fungsi dari y = 2 sin (3x - 30°) adalah ...

y = 2 cos (3x + 30)

konstanta = 3 

periode = 2π/3 atau 360°/3 = 120°

39. i) simpangan  terjauh =  2  -->  A = 2

      ii) periode =  120°  -->  k =  360/p  --> k= 360/120= 3

40. 2π/3 = 1/k . 2π →k = ±3

y = 2 . cos (3x)