Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional

Ciri dari persamaan dan pertidaksamaan irasional adalah terdapat variabel atau peubah (x) yang berada dalam tanda akar. 

Contoh persamaan irasional sebagai berikut:
√ x – 1   = x + 1
x + 5 = √ x2 + 4 

Sedangkan ciri pertidaksamaan irasional sama seperti persamaan irasional tetapi menggunakan notasi <, >, ≤, atau ≥. 

Langkah-langkah menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan irasional sebagai berikut:

1.).Tentukan syarat untuk persamaan atau pertidaksamaan irasional. Syarat ini bertujuan untuk menghindari akar negatif karena akar negatif akan menghasilkan bilangan imajiner.
2.) Kuadratkan kedua ruas persamaan atau pertidaksamaan irasional. Tujuan mengkuadratkan adalah untuk menghilangkan tanda akar.
3.) Tentukan interval yang sesuai dengan syarat yang sudah ditentukan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal persamaan dan pertidaksamaan irasional dibawah ini.

Contoh soal persamaan irasional

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

( √ x – 1   )2 = (x – 3)2
(x – 1) = x2 – 6x + 9
x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
x2 – 7x + 10 = 0
(x – 2) (x – 5) = 0
x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

√ x – 1   = x – 3
√ 5 – 1   = 5 – 3
√ 4   = 2
2 = 2
Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

√ 2 – 1   = 2 – 3
1 = – 1.
Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

Contoh soal pertidaksamaan irasional

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5   < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

x – 5 ≥ 0
x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

(√ x – 5 )2 < 22.
x – 5 < 4
x < 4 + 5 atau x < 9
Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 1
Irisan pertidaksamaan irasional nomor 1
Berdasarkan gambar diatas maka himpunan pertidaksamaan irasional nomor 1 adalah 5 ≤ x < 9.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal Kehidupan Sehari-hari dari SPLTV

1.) Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu. Penyelesaian: Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut. x + y + z = 16 x + y = z – 2 100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13 Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut. x + y + z = 16 x + y – z = –2 79x – 11y – 20z = 13 Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut. ● Dari persamaan 1 dan 2 x + y + z = 16 x + y – z = −2 ———————— - 2 z = 18 z      z = 9 ● Dari persamaan 1 dan 3 x + y + z = 16 |× 11| → 11x + 11y + 11z = 176 79x – 11y – 20z = 13 |× 1| → 79x – 11y – 20z = 13 + 90x – 9z = 189 Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x –...
Baca selengkapnya

Pertidaksamaan Kuadrat-Linear dan Kuadrat-kuadrat

Gambar
Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab: Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertingg...
Baca selengkapnya

SOAL KONTEKSTUAL (KEHIDUPAN SEHARI-HARI) BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
Nabillah Rizky Amaliah (29) X IPS 3 1. Seorang anak sedang berada di puncak sebuah gedung, ia melihat seekor kambing yang sedang memakan rumput di sebelah gedung tersebut. Jika jarak kambing dengan gedung 45 m dan sudut depresi anak terhadap kambing 30°, berapakah tinggi gedung tersebut? Jawab: Ilustrasinya kurang lebih seperti ini: penyelesaian: 2. Sebuah tangga yang panjangnya 12 m bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu membentuk sudut 60° dengan tanah, tentukanlah tinggi tembok tersebut! Jawab: Dikarenakan yang diketahuinya adalah sisi miring, maka perbandingan tangen tidak berlaku. Perbandingan trigonometri yang berlaku adalah perbandingan sinus. 3. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3 m dari tempat ia berdiri, sudut elevasi mata dengan puncak pohon adalah 30°. Jika tinggi anak adalah 1,5 m berapakah tinggi pohon tersebut? Jawab: Misalkan tinggi pohon kita simbolkan dengan T , tinggi orang disimbolka...
Baca selengkapnya