jawaban soal latihan uts

(1.) 3x - 6| - |x - 4|.|x + 1| 
= (3x - 6) -(-x + 4)(x + 1)
= 3x - 6 - (-x² + 3x + 4)
= x² - 10

(2.) (5x-6) = 14 atau (5x-6) = -14 
jadi 5x = 20 atau 5x = -8 maka HP = {4, -8/5}

(3.) Tentukan Jumlah penyelesaian menggunakan Rumus Diskriminan (D) yaitu D = b² - 4ac

Masukkan Bilangan²nya
D = (-40)² - 4 × 4 × 51
D = 1600 - 4 × 4 × 51
D = 1600 - 816
D = 784

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki 2 penyelesaian real

(4.) x = (3x + 35 - 3x)
    x = 35

(5.) |3x - 5| > 1
-1 > 3x - 5 > 1
-1 + 5 > 3x - 5 + 5 > 1 + 5
4 > 3x > 6
4 ÷ 3 > 3x ÷ 3 > 6 ÷ 3
4/3 > x > 2

(6.) |3x - 5| > 1
-1 > 3x - 5 > 1
-1 + 5 > 3x - 5 + 5 > 1 + 5
4 > 3x > 6
4 ÷ 3 > 3x ÷ 3 > 6 ÷ 3
4/3 > x > 2

(7.) x-c < x < x+c = 670cm < x < 830cm

(8.) Gaji terendah karyawan berpangkat sama= Rp 3.000.000,00-Rp 500.000,00=Rp 2.500.000,00
Gaji tertinggi karyawan berpangkat sama=Rp 3.000.000,00+Rp 500.000,00=Rp 3.500.000,00

(9.) 3x2 + 5x - 2 = 0
( 3x-1)(x+2)= 0
3x -1 = 0
3x = 1
x = 1/3

x +2 = 0
x = -2

(10.) x(x-1) > 0
Jiak digambarkan dengan garis bilangan akan menjadi:
x < 0 atau x > 1

Kalau x/(x-1) < 0 jika digambarkan dengan garis bilangan akan menjadi:
0 < x < 1
Tips: pecahan sama saja hanya saja penyebut tidak boleh 0.

Jika digabungkan, tidak ada himpunan penyelesaian atau himpunan kosong.
HP = { }

(11.) HP = { x | -3 < x < 4}

(12.) 20 - 5x ------------- (kedua ruas dikuadratkan)

()² = (20 - 5x)²  

10x - 25 = (5(4 - x))²

5(2x - 5) = 5²(4 - x)²

5(2x - 5) = 25 (4 - x)² ---------- (kedua ruas bagi 5 )

(2x - 5) = 5(16 - 8x + x²)

2x - 5 = 80 - 40x + 5x²

0 = 5x² - 42x + 85

5x² - 17x - 25x + 85  = 0

x(5x - 17) - 5(5x - 17) = 0

(5x - 17)(x - 5)  = 0

(5x - 17) = 0 atau (x - 5) = 0

5x = 17 atau x = 5

x =  atau x = 5


Syarat : 

10x - 25 ≥ 0

10x ≥ 25

x ≥ 

x =  atau x = 5 memenuhi syarat


tetapi sebelumnya kita cek juga dengan mensubstitusi ke persamaan

 = 20 - 5x

.

x = 

 = 20 - 5(17/5)

 = 20 - 17

 = 3

3 = 3 ............. (benar)

.

x = 5

 = 20 - 5(5)

 = 20 - 25

 = -5

5 = -5 ........... (Salah)

jadi, yang memenuhi Hp = ( x1 = 5 , x2 = 3,4

(13.) 2x - 3 = 7 / 2x - 3 = -7
2x = 7 + 3 2x = -7 + 3
2x = 10 2x = -4
x = 10/2 x = -4/2
x = 5 x = -2
Hp = {5,-2}

(14.)  √(x² - 3x + 2) ≤ √(x + 7)
Kuadratkan kedua ruas
x² - 3x + 2 ≤ x + 7
x² - 3x + 2 - x - 7 ≤ 0
x² - 4x - 5 ≤ 0
(x - 5)(x + 1) ≤ 0
-1 ≤ x ≤ 5 ... (1)

Syarat dlm akar : ≥ 0
x² - 3x + 2 ≥ 0
(x - 1)(x - 2) ≥ 0
x ≤ 1 atau x ≥ 2 ... (2)

x + 7 ≥ 0
x ≥ -7 ... (3)

Nilai x yg memenuhi :
Irisan (1) (2) dan (3)
-1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5

HP = {x| -1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5 , x e R}

(15.) Dengan kecepatan rata-rata 90 km/jam,sebuah kendaraan memerlukan waktu 3jam 20 menit.

(16.) Vt²-10t+40=10
Vt²-10t+25+40=10+25
V(t-5)(t-5)= 35-40
V(t-5)(t-5)=-5
(t-5)(t-5)=25
(t-5)^2=25
t-5=V25
t-5=+/-5
t-5=5... t= 7
t-5=-5... t=0
t>0
Nilai t adalah = 7

(17.) Nilai dari 
5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²
              = 20 - 2(4)
              = 20 - 8
              = 12

(18.) 5x+30y=410.000   (x2)
2x+60y=740.000

10x+60y=820.000
2x+60y=740.000
————————— –
8x = 80.000
x = 10.000

5x+30y=410.000
5(10.000)+30y=410.000
50.000+30y=410.000
30y=410.000-50.000
30y=360.000
y=12.000

2 kg gula pasir + 5 kg beras
2x+5y
2(10.000)+5(12.000)
20.000+60.000
=Rp80.000

(19.) Buatlah persamaan dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 2y - z = -2    ... (Persamaan 1)

3x - y + 2z = -3   ... (Persamaan 2)

x + y - 3z = -7     ... (Persamaan 3)

LANGKAH KEDUA (II)

Eliminasi persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x - y + 2z = -3

x + y - 3z = -7

____________ +

     4x - z = -10    .... (Persamaan 4)

LANGKAH KETIGA (III)

Eliminasi persamaan 1 dan 3 untuk memperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 2y - z = -2    ║×1 ║     x + 2y - z = -2

x + y - 3z = -7    ║×2║     2x + 2y - 6z = -14

__________________________________ -

                                              -x + 5z = 12   .... (persamaan 5)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Eliminasi persamaan 4 dan 5 untuk memperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

4x - z = -10       ║×5║     20x - 5z = -50

-x + 5z = 12      ║×1 ║     -x + 5z = 12

_______________________________ +

                                               19x = -38

                                                 x = 

                                                 x = -2

LANGKAH KELIMA (V)

Substiusikan nilai x pada persamaan 4 untuk memperoleh nilai z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

4x - z = -10

4 (-2) - z = -10

-8 - z = -10

-z = -10 + 8

-z = -2

z = 2

LANGKAH KEENAM (VI)

Substiusikan nilai x dan z pada persamaan 1 untuk memperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 2y - z = -2

-2 + 2y - 2 = -2

2y - 4 = -2

2y = -2 + 4

2y = 2

y = 

y = 1

LANGKAH KETUJUH (VII)

Hitung nilai dari x : y : z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x : y : z = -2 : 1 : 2

           = -1
 
(20.) 3x - 2y = 2 ... (1)

2x + y = 6 ... (2)

2x + y = 6

y = -2x + 6 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

3x - 2y = 2

3x - 2(-2x + 6) = 2

3x + 4x - 12 = 2

7x = 14

x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (3)

y = -2x + 6

y = -2(2) + 6

y = 2

Himpunan penyelesaian adalah x = 2 dan y = 2.

B.

2x + 5y = -3 ... (1)

x - 3y = 4   ... (2)

x = 3y + 4 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

2x + 5y = -3

2(3y + 4) + 5y = -3

6y + 8 + 5y = -3

11y = -11

y = -1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

Himpunan penyelesaian adalah x = 1 dan y = -1.

Metode eliminasi

A.

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3x - 5y = 5 | x 1 |

x + 2y = 10 | x 3 |

-------------------- -

3x - 5y = 5

3x + 6y = 30

-------------------- -

-11y = -25

y = 25/11

y = 2,272

Substitusi x = 2,272 ke persamaan (3)

x + 2y = 10

2,272 + 2y = 10

2y = 7,727

y = 3,836

Himpunan penyelesaian adalah x = 2,272 dan y = 3,836.

B.

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

7x + 4y = 3  | x 3 |

2x + 3y = 12  | x 4 |

-------------------- -

21x + 12y = 9

8x + 12y = 48

-------------------- -

13y = -39

y = -3

Substitusi y = -3 ke persamaan (2)

2x + 3y = 12

2x + 3(-3) = 12

2x - 9 = 12

2x = 21

x = 10,5

Himpunan penyelesaian adalah x = 10,5 dan y = -3


(21.) X - 2y = 5 ... (1)
3x + 3y = 21 ... (2)

bagi persamaan (2) dengan 3,
x + y = 7

x - 2y = 5
x + y = 7
________ -
-3y = -2
y = 2/3

masukkan ke persamaan (2),
3x + 3y = 21
3x + 3 x 2/3 = 21
3x + 2 = 21
3x = 19
x = 19/3

maka,
HP = {19/3 , 2/3}


(22.) a + b = -1/4

3a - 2b = -2

dengan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan
Diketahui:

Sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut:

1/(x + 7) + 1/(y - 1) = -1/4

3/(x + 7) - 2(y - 1) = -2

Ditanya: Nilai dari 2x + 3y

Jawab:

Misalkan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Maka diperoleh sistem persamaan yang baru, yakni:

a + b = -1/4 .............................1)

3a - 2b = -2 ...........................2)

eliminasi persamaan 1) dan 2)

a + b = -1/4  |× 3| 3a + 3b = -3/4

3a - 2b = -2 |× 1| 3a - 2b = -2         -

                         3b - (-2b) = -3/4 - (-2)

3b + 2b = -3/4 + 2

5b = -3/4 + 8/4

5b = 5/4

b = 5/4 × 1/5

b = 1/4

Subtitusikan nilai b kedalam persamaan 1)

a + b = -1/4

a + 1/4 = -1/4

a = -1/4 - 1/4

a = -2/4

a = -1/2

ingat! a = 1/(x + 7) dan b = 1/(y - 1)

Maka nilai x dan y adalah

a = 1/(x + 7)

-1/2 = 1/(x + 7)

-(x + 7) = 2

-x - 7 = 2

-x = 2 + 7

-x = 9

x = -9

dan

b = 1/(y - 1)

1/4 = 1/(y - 1)

y - 1 = 4

y = 4 + 1

y = 5

Sehingga nilai 2x + 3y diperoleh

2x + 3y = 2(-9) + 3(5)

2x + 3y = -18 + 15

2x + 3y = -3

(23.) karena perbandingan banyak kelereng merah dan biru adalah 3 : 4, maka 
M : B = 3 : 4
M/B = 3/4
4M  = 3B
4M - 3B = 0 ... (i)

Oleh karena jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27, maka 

M + H = 27 ... (ii)

Oleh karena dua kali banyak kelereng biru ditambah kelereng hijau sama dengan 37, maka 

2B + H = 37 ... (iii)

Jika kamu eliminasi variabel H dari persamaan (ii) dan (iii), maka akan kamu peroleh M - 2B = -10 ... (iv).

eliminasi variabel M dari persamaan (i) dan (iv), maka akan diperoleh B = 8.

Selanjutnya subtitusikan B = 8 ke persamaan (iv) dan (iii), maka akan diperoleh M = 6 dan H = 21.

Jadi, banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah 6, 8, dan 21 buah.

(24.) Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak
2x + y + z
= 2(2.500) + 1.400 + 1.800
= 5.000 + 3.200
= 8.200

(25.) -(-4)+- √((-4)^2-4.1.(-6))/2.1 =
4+- √(40)/2 =
x1 = n = (4+√40)/2 = 2+√10
x2 = m = (4-√40)/2 = 2 - √10
n - m = (2+√10)-(2-√10) = 2√10

(26.) x + y = 100
y = 3x
x + 3x = 100
4x = 100
x = 100/4 = 25
y = 3 × 25 = 75
nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan bilangan kedua tidak kurang dari 75.

(27.) 2x² + x - 6 > 0
(2x - 3)(x + 2) > 0

pembuat nol :
2x - 3 = 0 ---> x = 3/2
x + 2 = 0 ---> x = -2

HP = {x| x < -2 atau x > 3/2 , x e R}

(28.) HP = {(x,y) | (1,5),(5,13)

(29.) (x1,y1) = (-2,-3)
         (x2,y2) = (4/3 , 11/3)

(30.) Maka x= 5 dan y= 18

(31.) x= 2y dan 4x

(32.) y = -25/4

(33.) x² + x +1
x² + x +1 = ax + b
x² + x - ax + 1 - b = 0
x² + (1 - a)x + 1 - b = 0

x1 + x2 = -(1-a) = a - 1
Jika x1 + x2 = 2, maka
a - 1 = 2
a = 2 + 1 = 3

x1.x2 = 1 - b
Jika x1.x2 = -1, maka
1 - b = -1
-b = -1 - 1
-b = -2
b = 2
Nilai a + b = 3 + 2 = 5

(34.) 2x +y = 2(4) +1 (-6)
2x + y = 2
y = 2 - 2x
subke  6 + x - x² = 0
2 - 2x = 6 + x - x²
x²- 3x - 4 = 0
(x -4)(x+1) = 0
x = 4  atau x = -1
x= 4 , y = - 6
titk potong (4 , -6)
untuk x = - 1
y = 6 + x - x² = 6 -1 - (-1) ² =  4
titk potong lainnya (-1, 4)
x,y ≥
35.y1 = y2 
2x²-px-10 = x²+px+5
x^2 -2px - 15 = 0
untuk x1 - x2 = 8, maka
√D/a = 8
√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8
√(4p²+60) = 8
4p² + 60 = 64
4p² = 4
p² = 1
p = +- 1
so, p =1 atau p = -1

(35). p =1 atau p = -1

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pertidaksamaan Kuadrat-Linear dan Kuadrat-kuadrat

Gambar
Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab: Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertingg
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
Nabillah Rizky Amaliah (29) X IPS 3 Fungsi trigonometri merupakan  suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.  Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut: Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk  grafik baku fungsi trigonometri  seperti berikut: Grafik Fungsi Sinus, y = sin x Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Tangen, y = tan x Grafik tangen ini tidak mempunyai nilai maksimum. Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:   Fungsi trigonometri memiliki nilai mini
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI

Apa itu sudut berelasi? Sudut berelasi adalah sudut yang memiliki hubungan anatara satu dengan yang lain seperti hubungan jumlahnya atau selisih. Misal sudut a° dapat dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a°). Dengan adanya pola-pola kusus pada sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasi ataupun sebaliknya. Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Ada beberapa rumus untuk sudut berelasi trigonometri yang biasa digunakan, diantaranya yaitu: rumus sudut berelasi berkuadran I, rumus sudut berelasi berkuadran II, rumus sudut berelasi berkuadran III dan rumus sudut berelasi berkuadran IV. Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi in dapat dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin
Baca selengkapnya