Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Persamaan Nilai Mutlak

Setelah kita belajar bentuk umum dan sifat-sifat nilai mutlak, sekarang akan dibahas terkait persamaan nilai mutlak yang mana “persamaan” itu sendiri ditandai dengan menggunakan tanda sama dengan (=).

Biasanya, sebuah soal persamaan nilai mutlak akan meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak.

Agar materi persamaan nilai mutlak dapat lebih dimengerti, perhatikan contoh soal di bawah ini beserta dengan penyelesaiannya.

Contoh soal

Carilah himpunan penyelesaian dari |x + 1| = 2x – 3.

Jawab:
|x + 1| = 2x - 3
|x + 1|² = (2x - 3)²
(x + 1)² = 4x² - 12x + 9
x² + 2x + 1 = 4x² - 12x + 9
3x² - 14x  + 8 = 0
1/3 (3x - 12) (3x - 2) = 0
(x - 4) (3x - 2) = 0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = ⅔.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Selanjutnya akan kita bahas tentang pertidaksamaan nilai mutlak. Berbeda dari persamaan, pertidaksamaan ditandai dengan tanda kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), atau lebih dari atau sama dengan (≥).

Sama halnya denga persamaan nilai mutlak, sebuah soal pertidaksamaan nilai mutlak biasanya meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Namun perlu digaris bawahi bahwa dalam penghitungan sebuah pertidaksamaan kita harus lebih berhati-hati dan tidak boleh asal membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan, karena tanda dari pembagi (plus atau minus) dapat membuat tanda dari sebuah pertidaksamaan menjadi kebalikannya.

Contoh soal:

|2x – 3| ≤ 5

berarti:

–5 ≤ 2x – 3 ≤ 5
–5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3
–2 ≤ 2x ≤ 8

Semua dibagi 2:
–1 ≤ x ≤ 4





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal Kehidupan Sehari-hari dari SPLTV

1.) Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu. Penyelesaian: Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut. x + y + z = 16 x + y = z – 2 100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13 Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut. x + y + z = 16 x + y – z = –2 79x – 11y – 20z = 13 Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut. ● Dari persamaan 1 dan 2 x + y + z = 16 x + y – z = −2 ———————— - 2 z = 18 z      z = 9 ● Dari persamaan 1 dan 3 x + y + z = 16 |× 11| → 11x + 11y + 11z = 176 79x – 11y – 20z = 13 |× 1| → 79x – 11y – 20z = 13 + 90x – 9z = 189 Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x –...
Baca selengkapnya

SOAL KONTEKSTUAL (KEHIDUPAN SEHARI-HARI) BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
Nabillah Rizky Amaliah (29) X IPS 3 1. Seorang anak sedang berada di puncak sebuah gedung, ia melihat seekor kambing yang sedang memakan rumput di sebelah gedung tersebut. Jika jarak kambing dengan gedung 45 m dan sudut depresi anak terhadap kambing 30°, berapakah tinggi gedung tersebut? Jawab: Ilustrasinya kurang lebih seperti ini: penyelesaian: 2. Sebuah tangga yang panjangnya 12 m bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu membentuk sudut 60° dengan tanah, tentukanlah tinggi tembok tersebut! Jawab: Dikarenakan yang diketahuinya adalah sisi miring, maka perbandingan tangen tidak berlaku. Perbandingan trigonometri yang berlaku adalah perbandingan sinus. 3. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3 m dari tempat ia berdiri, sudut elevasi mata dengan puncak pohon adalah 30°. Jika tinggi anak adalah 1,5 m berapakah tinggi pohon tersebut? Jawab: Misalkan tinggi pohon kita simbolkan dengan T , tinggi orang disimbolka...
Baca selengkapnya