fungsi: linear, kuadrat, rasional, irasional dan grafiknya serta membaca grafiknya.

Nama        : Nabillah Rizky Amaliah
No. Absen : 29
Kelas         : X IPS 3

Fungsi Linear

Pengertian fungsi sendiri merupakan hubungan matematis antara sebuah variabel dengan variabel lainnya. Beberapa unsur pembentuk fungsi antara lain variabel, koefisien, dan konstanta.

Variabel merupakan sebuah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu kondisi ke kondisi lainnya.

Variabel bisa dibedakan menjadi dua, yaitu variabel bebas dan variabel terikat.

Variabel bebas merupakan variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Sementara Variabel terikat merupakan variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

Fungsi linier sendiri memiliki bentuk umum sebagai berikut:

f : x → mx + c atau

f(x) = mx + c atau

y = mx + c


Melukis Grafik Fungsi Linier

Berikut ini adalah beberapa langkah untuk melukis grafik fungsi linier, antara lain:

  • Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 didapatkan koordinat A( x1, 0)
  • Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 didapatkan koordinat B( 0, y1)
  • Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus Persamaan linier yang bisa juga ditulis ditulis dengan menggunakan simbol y = ax + b. (Hal ini untuk memudahkan kita dalam memahami gambar). Apabila b bernilai positif maka fungsi linier akan dilukis garis dari kiri bawah ke kanan atas
  • Apabila b bernilai negatif maka fungsi linier akan digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah.
  • Apabila b bernilai nol maka fungsi linier akan digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x.

Jika b bernilai negatif, disini kita contohkan dengan Y = 10 – 2X maka kurva akan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah, berikut gambarnya:

Jika b bernilai positif : Y = 2 + 2X maka kurva akan bergerak dari arah kiri bawah ke kanan atas, beirkut ini adalah gambarnya:


Persamaan Kuadrat Fungsi linear

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan di mana pangkat terbesar variabelnya yaitu 2.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah sebagai berikut: y = ax2 + bx + c = 0 dengan  a ≠ 0, a, b, dan c merupakan koefisien. Serta x adalah variabelnya.

Sebagai contoh: x2 + 5x + 6, 2x2 – 3x + 4, dan lain sebagainya.

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat dalam hal ini maksudnya yaitu nilai x yang membuat ax2 + bx + c hasilnya akan sama dengan 0.

Sebagai contohnya, apabila x= k membuat ak2 + bk + c = 0, maka k akan disebut seabgai akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Untuk menentukan akar-akar, terdapat tiga metode yang dapat kalian pakai.

Antara lain: metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, serta metode rumus abc.

Sebagai contoh:

Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat (a)  x2 – 5x + 6 = 0 dan (b)  6x2 – x – 15 = 0

Jawab:

a.) a = 1, b = -5 dan c = 6. Carilah dua bilangan, p dan q, sehingga p + q = -5 dan p.q = 6.

Kedua bilangan tersebut ialah p = -3 dan q = -2, sebab -3 + (-2) = -5 dan -3 . -2 = 6

Maka pemfaktorannya ialah (x + (-3))(x + (-2)) = 0 atau (x – 3)(x – 2) = 0, sehingga akar-akarnya yaitu:

x – 3 = 0 ⟺ x1 = 3 atau x – 2 = 0 ⟺ x2 = 2


b.) Sama halnya dengan yang ada pada (a), cari p dan q, sehingga p + q = -1 dan p.q = a.c = -90

Maka akan diperoleh p = -10 dan q = 9

Maka pemfaktorannya yaitu asehingga akar-akarnya ialah b atau c

Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat tersebut yaitu x1 atau x2


Contoh Soal Fungsi Linear dan Pembahasan

Diketahui fungsi linear f : x → f(x) = ax + b dengan nilai f(0) = 4 dan nilai f(4) = -4.

a.) Hitunglah nilai a dan b, kemudian tuliskan rumus untuk fungsi f(x).

b.) Tentukan titik-titik potong fungsi f dengan sumbu X maupun sumbu Y.

c.) Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk daerah asal Df = {x | x ∈ R}.

Jawab

a.) f(x) = ax + b
• Untuk f(0) = 4, diperoleh:
(0) + b = 4
b = 4
• Untuk f(4) = –4
a(4) + b = –4
4a + b = –4
4a = –4 – 4
4a = –8
a = –2
• Karena nilai a = –2 dan b = 4, maka rumus untuk fungsi f(x) adalah sebagai berikut
f(x) = ax + b
f(x) = (–2)x + 4
f(x) = –2x + 4

b.) y = f(x) = –2x + 4
• titik potong dengan sumbu X diperoleh apabila nilai y = 0
y = –2x + 4
0 = –2x + 4
2x = 4
x = 2
sehingga koordinat titik dimana y = 0 adalah (2, 0)
• titik potong dengan sumbu Y diperoleh apabila nilai x = 0
y = –2x + 4
y = –2(0) + 4
y = 0 + 4
y = 4
sehingga koordinat titik dimana x = 0 adalah (0, 4)
• Dengan demikian, kurva grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 akan memotong sumbu X di titik (2, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 4).

c.) Karena titik potong pada sumbu X dan sumbu sudah diketahui, maka kita dapat melukiskan grafik fungsi y = f(x) = –2x + 4 untuk x ∈ R pada bidang Cartesius.

Gambar grafik fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pertidaksamaan Kuadrat-Linear dan Kuadrat-kuadrat

Gambar
Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab: Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertingg
Baca selengkapnya

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
Nabillah Rizky Amaliah (29) X IPS 3 Fungsi trigonometri merupakan  suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu.  Fungsi dari periode itu sendiri merupakan suatu jarak antara dua puncak/lembah atau jarak antara awal puncak dan akhir lembah. Selain itu, terdapat amplitudo yang merupakan setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi. Rumus amplitudo sebagai berikut: Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen. Masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk  grafik baku fungsi trigonometri  seperti berikut: Grafik Fungsi Sinus, y = sin x Nilai dari sinus adalah -1 ≤ sin (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Cosinus, y = cos x Nilai dari cosinus adalah -1 ≤ cos (x) ≤ 1   Grafik Fungsi Tangen, y = tan x Grafik tangen ini tidak mempunyai nilai maksimum. Selain itu terdapat grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsinya adalah:   Fungsi trigonometri memiliki nilai mini
Baca selengkapnya

SUDUT-SUDUT BERELASI

Apa itu sudut berelasi? Sudut berelasi adalah sudut yang memiliki hubungan anatara satu dengan yang lain seperti hubungan jumlahnya atau selisih. Misal sudut a° dapat dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a°). Dengan adanya pola-pola kusus pada sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasi ataupun sebaliknya. Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Ada beberapa rumus untuk sudut berelasi trigonometri yang biasa digunakan, diantaranya yaitu: rumus sudut berelasi berkuadran I, rumus sudut berelasi berkuadran II, rumus sudut berelasi berkuadran III dan rumus sudut berelasi berkuadran IV. Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi in dapat dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin
Baca selengkapnya