SUDUT-SUDUT BERELASI

Apa itu sudut berelasi? Sudut berelasi adalah sudut yang memiliki hubungan anatara satu dengan yang lain seperti hubungan jumlahnya atau selisih. Misal sudut a° dapat dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a°).

Dengan adanya pola-pola kusus pada sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasi ataupun sebaliknya.

Rumus Sudut Berelasi Trigonometri

Ada beberapa rumus untuk sudut berelasi trigonometri yang biasa digunakan, diantaranya yaitu: rumus sudut berelasi berkuadran I, rumus sudut berelasi berkuadran II, rumus sudut berelasi berkuadran III dan rumus sudut berelasi berkuadran IV.

Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I

Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi in dapat dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α

Sudut Berelasi Kuadran II

Untuk sudut – sudut berelasi kuadran II trigonometri ini dihasilkan oleh α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α), relasi sudut-sudut ini dapat dinyatakan dengan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk sudut berelasi kudran III ini dihasilkan oleh α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α). Di dalam trigonometri, relasi sudut – sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α
cos (270° − α) = -sin α
tan (270° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk sudut berelasi kuadran IV ini dihasikan oleh α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) . D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut ini biasa dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α
cos (270° + α) = sin α
tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α

Ada 2 hal yang perlu diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

Tanda masing – masing kuadran yaitu:
Kuadran I (0 − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh Soal

Setelah kita membahas penjelasan tentang rumus sudut berelasi trgonometri, selanjutnya adala pembahasan soal.

Soal 1:
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 30°
tan 40°
cos 53°

Jawab :
sin 30° = sin (90° − 70°)
= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

Apabila diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Soal 2:
Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ini:
tan 140°
sin 230°
cos 320°

Jawab :
Sudut 140° ada pada kuadran II, hingga tan 140° memiliki nilai negatif.
tan 140° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°

Sudut 230° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 230° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°