Nabillah Rizky Amaliah

Nabillah Rizky Amaliah (29) X IPS 3 Hubungan koordinat kutub dan koordinat kartesius: Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada kartesius yang terletak pada suatu lingkaran x² + y² = r² , sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. Misalkan koordinat kartesius titik A adalah (x,y) dan koordinat kutub titik A adalah (r,a) , hubungan kedua titik adalah : x = r cos a  , dan y = sin a Berikut ilustrasi gambarnya: 1. Sistem Koordinat Cartesius Titik P pada koordinat cartesius ditulis P (x,y) dengan x sebagai absis dan y sebagai ordinat. 2. Sistem Koordinat Kutub (Polar) Titik P pada koordinat kutub ditulis P (r, θ°) dengan r jarak dari P ke titik pangkal koordinat dan r memiliki sudut θ° dengan sumbu X positif.    Jika pada koordinat cartesius titik P (x,y) diketahui maka koordinat kutub P (r,θ°) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.   Jika koordinat kutub t...

Pemandangan alam di atas merupakan pemandangan Danau Toba. Danau yang berada di pulau Sumatera ini mempunyai panjang 100 KM dengan Lebar 30 KM membuatnya menjadi Danau vulkanik terbesar di Indonesia. Danau ini mempunyai pemandangan alam yang sangat menakjubkan, di sekitar danau di kelilingi perbukitan dan hamparan hijau pepohonan yang masih sangat asri. Kita harus bangga dan bersyukur karena Tuhan telah menanugrahkan Indonesia dengan banyak keindahan alam yang menakjubkan salah satunya Danau Toba.  Dan sudah sepatutnya kita sebagai warga Indonesia untuk menjaga dan merawat Danau Toba agar tetap selalu indah dan asri.

Pengertian Identitas Trigonometri Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. Perbandingan Trigonometri Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri, yaitu antara lain sebagai berikut ini : Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, yaitu seabagi berikut ini : 1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut : cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B si...

Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Berelasi Kuadran III Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α tan (180° ...

Apa itu sudut berelasi? Sudut berelasi adalah sudut yang memiliki hubungan anatara satu dengan yang lain seperti hubungan jumlahnya atau selisih. Misal sudut a° dapat dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a°). Dengan adanya pola-pola kusus pada sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasi ataupun sebaliknya. Rumus Sudut Berelasi Trigonometri Ada beberapa rumus untuk sudut berelasi trigonometri yang biasa digunakan, diantaranya yaitu: rumus sudut berelasi berkuadran I, rumus sudut berelasi berkuadran II, rumus sudut berelasi berkuadran III dan rumus sudut berelasi berkuadran IV. Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi in dapat dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin ...

Nabillah Rizky Amaliah (29) X IPS 3 1. Seorang anak sedang berada di puncak sebuah gedung, ia melihat seekor kambing yang sedang memakan rumput di sebelah gedung tersebut. Jika jarak kambing dengan gedung 45 m dan sudut depresi anak terhadap kambing 30°, berapakah tinggi gedung tersebut? Jawab: Ilustrasinya kurang lebih seperti ini: penyelesaian: 2. Sebuah tangga yang panjangnya 12 m bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu membentuk sudut 60° dengan tanah, tentukanlah tinggi tembok tersebut! Jawab: Dikarenakan yang diketahuinya adalah sisi miring, maka perbandingan tangen tidak berlaku. Perbandingan trigonometri yang berlaku adalah perbandingan sinus. 3. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3 m dari tempat ia berdiri, sudut elevasi mata dengan puncak pohon adalah 30°. Jika tinggi anak adalah 1,5 m berapakah tinggi pohon tersebut? Jawab: Misalkan tinggi pohon kita simbolkan dengan T , tinggi orang disimbolka...

Jika berbicara tentang dasar trigonometri, mutlak kita akan berhadapan dengan segitiga siku-siku, karena trigonometri itu sendiri didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku. Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ Jika sisi di depan sudut (opposite) dinamakan "depan", sisi di samping sudut (adjacent) dinamakan "samping" dan sisi miring (hypotenuse) dinamakan "miring", maka perbandingan sisi-sisi tersebut didefinisikan sebagai berikut : Keterangan : sin  untuk  sinus cos  untuk  cosinus tan  untuk tangen csc  untuk  cosecan sec  untuk  secan cot  untuk  cotangen Catatan : Sisi  depan  dan sisi  samping  dapat berubah tergantung sudut yang digunakan, sedangkan sisi  miring  selalu sama, yaitu sisi terpanjang dan letaknya selalu di depan sudut siku-siku. Dari definisi diatas dapat kita amati dan simpulkan sebagai berikut : Contoh S...